TRI{ANGULOS 3°

 

TRIÁNGULOS

ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO

Un triángulo es un polígono de tres lados. En el se distinguen los siguientes elementos:

Vértices: A, B, C

Lados: a, b, c. la letra minúscula designa el lado opuesto del vértice con la letra mayúscula correspondiente.

Ángulos interiores: α, β, γ.                   Ángulos exteriores: A, B, C.                                              

Por sus lados, los triángulos se clasifican como sigue:

Equilátero: tiene sus tres lados iguales.

Isósceles: cuenta con dos lados iguales.

Escaleno: posee tres lados diferentes.

  

         

                

                                              

  Equilátero                        Isósceles                         Escaleno              

Por la amplitud de sus lados, los triángulos se clasifican así:

Rectángulo: un ángulo es recto

Acutángulo: los tres ángulos interiores son agudos

Obtusángulo: un ángulo interior es obtuso

      

                         

                    Rectángulo                    Acutángulo                Obtusángulo

Un triángulo es equiángulo si sus tres ángulos son iguales.

Un triángulo es equiángulo si y sólo es equilátero.

PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS

v  En todos los triángulos, un lado cualesquiera es menor que la suma de los otros dos lados, de lo contrario, los lados menores no podrían unirse para formar un vértice.

v  En cualquier triángulo, la suma de los ángulos interiores es de 180º

                       

1.- Si en el triángulo ABC se traza una línea paralela al lado AB que pasa por el vértice C; se forman los ángulos β’ y α’

2.- El ángulo α es igual que el ángulo α’ porque son alternos internos entre dos paralelas y una transversal

3.- El ángulo β es igual que el ángulo β’, pues también son alternos internos.

4.- Los ángulos α’, β’ y γ suman 180º porque estan sobre una línea recta; por las igualdades de los dos incisos anteriores, α, β y γ suman 180º.

ü  Los ángulos opuestos a los lados iguales de un triángulo isósceles son iguales.

1.-  Se localiza el punto medio del lado desigual AB y se denomina R. Se traza el segmento que une el punto medio R con  el vérticde opuesto.

2.- El triángulo isósceles queda dividido en dos triángulos que son congruentes porque los tres lados correspondientes son congruenetes. El lado AC es igual que BC por ser lados iguales de un triángulo isósceles; el lado CR es común a los dos triángulos y el lado AR es igual que BR porque R es el punto medio del segmento AB.

3.- Por el crieterio de congruencia LLL, los triángulos ARC y BRC son congruentes y, por tanto, sus tres ángulos son iguales. Entonces, en particular los ángulos α y β son iguales.

                                   

http://www.slideshare.net/anaidvelazquez/triangulos-3-grado