DIFICULTAD ALGEBRÁICA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La enseñanza de resolución de problemas en ciencias y matemáticas se realiza en general mediante estrategias de transferencia, se resuelve y explica un conjunto de problemas análogos a los ejemplos trabajados. Los profesores de secundaria con frecuencia asumen que las relaciones analógicas entre los problemas resueltos y los problemas propuestos son sencillos de comprender y establecer, y atribuyen el fracaso a la falta de dominio de los procedimientos matemáticos de resolución. La causa principal de las dificultades debe tener su origen en la construcción de un modelo de la situación o de un modelo del problema, adecuados.
La resolución de problemas es una de las tareas mas creativas, exigentes e interesantes para la mente humana y es un área que ha atraído el interés de muchas personas. La comprensión de un problema parte de la comprensión de su enunciado, que demanda una gran cantidad de inferencias y la activación de un conocimiento previo especifico conceptual, procedimental, estratégico y esquemático. En el proceso de la resolución de problemas se pueden presentar varios obstáculos en los adolescentes, los cuales pueden ser: la comprensión descrita en el enunciado con sus entidades, sus relaciones y sus atributos a un nivel concreto, no abstracto; es decir la persona debe construir las representaciones del texto en términos del contenido léxico. El conocimiento general del mundo que el sujeto posee debe ser activado para subsumir la situación descrita en un esquema de funcionamiento conocido. El sujeto debe de pasar de un modelo mental de la situación descrita en términos concretos a una representación abstracta del modelo del programa que involucra magnitudes y fenómenos; cantidades y relaciones matemáticas; teoremas, leyes y axiomas.
El manejo de las herramientas necesarias para llegar al resultado, asociado con un conocimiento procedimental de los esquemas aritméticos, algebraicos, etc.. Las dificultades que los estudiantes tienen para aprender a resolver problemas matemáticos con enunciados han sido asociadas con diferentes factores. Se ha propuesto que la resolución de un problema requiere que los sujetos asocien las frases del enunciado con esquemas preexistentes que sirven de vehículos para la construcción de representaciones matemáticas adecuadas y de guías para la acción resolutiva; estos esquemas proporcionan las bases de la comprensión y orientan el plan de acción, el sujeto debe saber transferir esos métodos y estrategias desde los ejemplos a los problemas. Se han estudiado algunas variables que pueden facilitar o dificultar la evidencia de semejanzas en las relaciones entre elementos de dos problemas a estos niveles. De acuerdo con algunos autores los problemas con enunciado en ciencias y matemáticas pueden caracterizarse por dos factores: su contexto, historia o superficie y su estructura. El contexto alude a la temática concreta o ámbito del mundo a la que pertenecen los objetos, propiedades, estados y eventos que describen en el enunciado, pertenecientes al conocimiento general de las personas y por ello deben ser fácilmente reconocidos. La estructura se refiere a las relaciones entre las variables en el espacio del problema dadas las reglas, normas, principios o leyes y alude a las representaciones abstractas del modelo del problema. En nuestro caso hace referencia a las relaciones algebraicas que se dan entre las variables asociadas a las entidades expuestas en el enunciado. Desde el punto de vista matemático si dos problemas tienen la misma estructura, las relaciones abstractas entre sus variables son idénticas y por tanto ambos problemas se resuelven a través del mismo conjunto de algoritmos, operaciones etc…
En la enseñanza y aprendizaje por transferencia es obvio que los problemas no relacionados dificultan la extracción de los factores comunes importantes de ambos problemas y que los problemas equivalentes no favorecen los procesos de generalización necesarios. Es decir, el éxito se alcanza cuando los sujetos aprenden a construir isomorfismos al nivel de las representaciones de ambos problemas y además, conocen los modos matemáticos de proceder para llegar el resultado concreto. Saber calcular no implica saber resolver problemas, pero es evidente que no se puede tener éxito en la resolución si no se dominan también los procedimientos de cálculo y resolución, asociados con el álgebra en este caso.
Entre los conocimientos que exige saber transferir en las aulas se encuentran muchas habilidades matemáticas que es preciso saber utilizar en contextos científicos, esas habilidades se refieren al conocimiento acerca de los sistemas de ecuaciones lineales. Las fuentes de obstáculos se concentran en la construcción de los vínculos al nivel del modelo de la situación y en el proceso de traducción del lenguaje natural al lenguaje del álgebra.
La resolución de problemas es una de las tareas mas creativas, exigentes e interesantes para la mente humana y es un área que ha atraído el interés de muchas personas. La comprensión de un problema parte de la comprensión de su enunciado, que demanda una gran cantidad de inferencias y la activación de un conocimiento previo especifico conceptual, procedimental, estratégico y esquemático. En el proceso de la resolución de problemas se pueden presentar varios obstáculos en los adolescentes, los cuales pueden ser: la comprensión descrita en el enunciado con sus entidades, sus relaciones y sus atributos a un nivel concreto, no abstracto; es decir la persona debe construir las representaciones del texto en términos del contenido léxico. El conocimiento general del mundo que el sujeto posee debe ser activado para subsumir la situación descrita en un esquema de funcionamiento conocido. El sujeto debe de pasar de un modelo mental de la situación descrita en términos concretos a una representación abstracta del modelo del programa que involucra magnitudes y fenómenos; cantidades y relaciones matemáticas; teoremas, leyes y axiomas.
El manejo de las herramientas necesarias para llegar al resultado, asociado con un conocimiento procedimental de los esquemas aritméticos, algebraicos, etc.. Las dificultades que los estudiantes tienen para aprender a resolver problemas matemáticos con enunciados han sido asociadas con diferentes factores. Se ha propuesto que la resolución de un problema requiere que los sujetos asocien las frases del enunciado con esquemas preexistentes que sirven de vehículos para la construcción de representaciones matemáticas adecuadas y de guías para la acción resolutiva; estos esquemas proporcionan las bases de la comprensión y orientan el plan de acción, el sujeto debe saber transferir esos métodos y estrategias desde los ejemplos a los problemas. Se han estudiado algunas variables que pueden facilitar o dificultar la evidencia de semejanzas en las relaciones entre elementos de dos problemas a estos niveles. De acuerdo con algunos autores los problemas con enunciado en ciencias y matemáticas pueden caracterizarse por dos factores: su contexto, historia o superficie y su estructura. El contexto alude a la temática concreta o ámbito del mundo a la que pertenecen los objetos, propiedades, estados y eventos que describen en el enunciado, pertenecientes al conocimiento general de las personas y por ello deben ser fácilmente reconocidos. La estructura se refiere a las relaciones entre las variables en el espacio del problema dadas las reglas, normas, principios o leyes y alude a las representaciones abstractas del modelo del problema. En nuestro caso hace referencia a las relaciones algebraicas que se dan entre las variables asociadas a las entidades expuestas en el enunciado. Desde el punto de vista matemático si dos problemas tienen la misma estructura, las relaciones abstractas entre sus variables son idénticas y por tanto ambos problemas se resuelven a través del mismo conjunto de algoritmos, operaciones etc…
En la enseñanza y aprendizaje por transferencia es obvio que los problemas no relacionados dificultan la extracción de los factores comunes importantes de ambos problemas y que los problemas equivalentes no favorecen los procesos de generalización necesarios. Es decir, el éxito se alcanza cuando los sujetos aprenden a construir isomorfismos al nivel de las representaciones de ambos problemas y además, conocen los modos matemáticos de proceder para llegar el resultado concreto. Saber calcular no implica saber resolver problemas, pero es evidente que no se puede tener éxito en la resolución si no se dominan también los procedimientos de cálculo y resolución, asociados con el álgebra en este caso.
Entre los conocimientos que exige saber transferir en las aulas se encuentran muchas habilidades matemáticas que es preciso saber utilizar en contextos científicos, esas habilidades se refieren al conocimiento acerca de los sistemas de ecuaciones lineales. Las fuentes de obstáculos se concentran en la construcción de los vínculos al nivel del modelo de la situación y en el proceso de traducción del lenguaje natural al lenguaje del álgebra.
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