PENSAMIENTO ALGEBRAICO

PENSAMIENTO ALGEBRÁICO

Los profesores no encuentran el modo de lograr que esas destrezas sean adquiridas por la clase. las enseñanzas que despliegan y los aprendizajes que proponen quedan muchas veces atrapados en esa búsqueda de destreza, y el sentido de lo que se aprende queda oculto para la mayoría de los alumnos. El tratamiento  de lo general, la exploración, formulación y validación de conjeturas sobre propiedades aritméticas, la posibilidad de resolver problemas geométricos via un tratamiento algebraico, la puesta en juego de una coordinación entre diferentes registros de representación semiótica, son rasgos esenciales  de la practica algebraica que la colocan en el corazón de la actividad matemática. los maestros deben hallar la manera de apoyar el pensamiento algebraico y crear una cultura en las clases, en la que se valore "el que los alumnos modelen, exploren, comenten, predigan, supongan y pongan a prueba sus ideas, además de practicar sus habilidades de cálculo". Sugieren que los maestros introduzcan el álgebra en el material existente, usando las actividades aritméticas actuales y los problemas redactados, transformándolos de problemas con una sola respuesta numérica a oportunidades de descubrimiento de patrones y realización de conjeturas o generalizaciones sobre hechos y relaciones matemáticas y su justificación. Esto puede ser sencillo, como sería el fomentar en los alumnos el comentario sobre por qué consideran que un enunciado o solución matemática es correcta. Los autores sugieren que los maestros utilicen las siguientes frases como mecanismos para ampliar el razonamiento de los alumnos:

• Explícame cómo lo pensaste.
• ¿Lo resolviste de manera diferente?
• ¿Cómo sabes que es cierto?
• ¿Siempre funciona así?

Los alumnos deberán comprender que la igualdad es una relación que expresa la idea de que dos expresiones matemáticas representan el mismo valor. Es importante que comprendan esta idea por dos motivos: en primer lugar la idea es necesaria para entender las relaciones que expresan las frases numéricas. Un segundo motivo para que sea importante la comprensión de las igualdades como relaciones, es que la carencia de este entendimiento es uno de los grandes obstáculos para los alumnos cuando pasan de la aritmética al álgebra. A continuación damos algunas formas de dar bases para el aprendizaje del álgebra. Deben plantearse preguntas que den idea del entendimiento de los alumnos sobre conceptos matemáticos importantes. Por ejemplo, sus respuestas a la frase numérica 9 + 6 = ___ + 8 nos dicen mucho sobre cómo entienden el signo de igualdad. Deben explorarse los motivos de sus respuestas, preguntándoles por qué contestaron como lo hicieron. Dar a los alumnos oportunidades de comentar y resolver conceptos diferentes de ideas matemáticas. Por ejemplo, conceptos diferentes del signo de igualdad que surgen de las soluciones de los alumnos a la frase numérica abierta 9 + 6 = ___ + 8 que pueden ser punto de partida para comentarios productivos. Dar a los alumnos ecuaciones que les ayuden a comprender que el signo de igualdad representa una relación entre números, no una indicación de realizar la operación. Los ejemplos incluirían ___ = 8 + 9, 8 + 6 = 6 +9 + 6 = ___ + 8. Se pueden variar los formatos de las frases e incluir otras en la que la respuesta no llega directamente después del signo de igualdad. Dar a los alumnos frases falsas y ciertas que pongan a prueba sus conceptos erróneos sobre el signo de igualdad (ej. 8 = 5 + 3, 9 = 9, 7 – 4 = 7 – 4). Dar a los alumnos problemas que les fomenten las generalizaciones sobre propiedades numéricas fundamentales. Cuando den una respuesta a uno de los problemas, debe preguntárseles cómo saben que su respuesta es correcta. A menudo eso provocará que enuncien una generalización como "un número restado de sí mismo produce cero". Cuando enuncien una generalización como esta, debe preguntarse por ejemplo "¿sucede igual con cualquier número?" Debe hacerse que los alumnos justifiquen sus generalizaciones o las de sus compañeros. La justificación de las generalizaciones exige más que dar muchos ejemplos (ej. 8 x 5 = 5 x 8). Si se espera que los alumnos justifiquen sus afirmaciones se les ayuda a adquirir destrezas en la presentación de argumentos y pruebas matemáticas. Utilice las preguntas "¿sucede igual con cualquier número?" y "¿cómo sabes que sucede igual con todos los números?" repetidas veces para fomentar el que reconozcan que en las matemáticas es necesarios justificar las afirmaciones.